TEMA: MODELOS DE LINEA DE ESPERA
Ha tenido que esperar en el cajero de banco o en restaurantes de comida rápida, en esta y en otras situaciones de línea de espera el tiempo que se pasa en espera es indeseable para los clientes y también para los empresarios debido a que esto les ocasiona costos adicionales, tiempos muertos y ociosos de manera que los negocios deben determinar la forma de minimizar los tiempos de espera y los tiempos ociosos de los empleados.
LINEA DE ESPERA O DE COLAS:
Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.
Líneas de espera frecuentes:
Las características operativas de interés incluyen las siguientes:
- Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
- Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
- Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
- Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
- Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)
- Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.
Estructura de un sistema de línea de espera
Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.
Distribución de llegadas
Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.
La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un período específico.
λ= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
e= 2.17828
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
DISTRIBUCION DE SERVICIOS DE TIEMPO
El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado.
Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.
e= 2.71828
μ= cantidad media de unidades que pueden servirse por período
Disciplina de la línea de espera
Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.
• El primero que llega, primero al que se le sirve
• Último en entrar, primero en salir
• Atención primero a la prioridad más alta
Operación de estado estable
Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal.
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES
A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal.
El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar informació
n acerca de las características operativas de la línea de espera.
2. Cantidad promedio de unidades en la linea de espera.
3. Cantidad promedio de unidades en el sistema.
4. Tiempo promedio que pasa una unidad en la linea de espera.
5. Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema.
6. Probabilidad que una unidad que llega tenga que esperar por el servicio.
7. Probabilidad de n unidades en el sistema.
8. A Cantidad promedio de llegadas por periodo.
U Cantidad promedio de servicios por periodo.
Ejemplo:
Si se estima que puede aumentarse la tasa media de servicio actual del restaurante de
¿Cómo usan los administradores los modelos de línea de espera?
¿Cómo se puede mejorar la operación de la línea de espera?
Características operativas para el sistema con la tasa media de servicio aumentada a μ=1.25 clientes por minuto.
Consiste en dos o mas canales de servicio que supone son identicos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales multiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas.
Diagrama de Línea de espera de dos Canals de BURGER DOME.
A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para líneas de espera con múltiples canales.
A continuación el nombre de las 07 formulas que se aplican en este sistema:
Valores de P0 para líneas de espera de canales múltiples.
ANÁLISIS ECONÓMICO DE LAS LÍNEAS DE ESPERA
Para llevar a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio.
Las notaciones que se van a usar son:
- Cw= costo de esperar por período para cada unidad
- L= cantidad promedio de unidades en el sistema
- Cs= costo de servicio por período para cada canal
- K= cantidad de canales
Modelos de línea de espera de un solo canal con llegadas de Poisson y tiempos de servicio arbitrarios (no exponencial, si no que general o no especificada)
Modelos de canales múltiples con llegadas de Poisson, tiempos de servicio arbitrarios y sin línea de espera (cuando el sistema está lleno las llegadas son bloqueadas).
Modelos de línea de espera con poblaciones finitas de demandantes.
CONCLUSION:
Para cada modelo presentamos fórmulas que podrían usarse para encontrar las características operativas o medidas de desempeño del sistema que se ha estudiado.
Por lo tanto las características operativas presentadas incluyen las siguientes:
- Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
- Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
- Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
- Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
- Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)
- Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio
Para cada una de situaciones anteriores existe una herramienta matemática para resolver el problema de tiempos de espera (altos), minimizar los costos de las empresas cuando hay tiempos ociosos por parte de los empleados, por lo cual se puede aplicar a diversas situaciones, tales como: llamadas telefónicas, pedidos por correo, estación de bomberos en tiempos de respuesta a la ciudadanía.
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