Introduccion a la probabilidad Cap 2

TEMA: INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

INTRODU CCION A LA PROBABILIDAD

La probilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurrirá un evento, los valores de probabilidad siempre se asignan e una escala de 0 a 1.

Una probabilidad cercana a 0 indica que es poco probable que ocurra un evento; una cercana al 1 indica que es casi seguro que ocurra un evento

EXPERIMENTOS Y ESPACIO MUESTRAL

Experimento: cualquier proceso que puede generar uno de un conjunto de resultados bien definidos.

Espacio Muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento, cada resultado experimental particular se conoce como punto muestral y es un elemento del espacio muestral.

Método Clasico: suposición de resultados igualmente probables como base para asignar probabilidades .

Método de Frecuencia Relativa: asignación de probabilidades a los resultados experimentales
Método Subjetivo: es apropiado cuando no se puede suponer de maneraq realista que todos los resultados experimentales son igualmente probables y cuando se dispone de pocos datos relevantes

EVENTOS Y SUS PROBABILIDADES

Evento: colección de puntos muestrales (resultados experimentales)

Complemento de un evento: para un evento A, l complemento del evento A es el evento consistente en todos los puntos muestrales que no están en A
Ley de la Adición: se usa para calcular la probabilidad de la unión de dos eventos AUB, la ley de la adición se plantea de manera formal, de la forma siguiente:
P(AUB) = P(A) +P(B) – P(AпB)

Ley de la adición a eventos mutuamente excluyentes: dos o más eventos son mutuamente excluyentes si los eventos no tienen ningún punto muestral en común

P(AUB)= P(A) +P(B)

Probabilidad Condicional: con dos eventosA y B, las definiciones generales de la probabilidad condicional para A dado B y para B dado A son de la siguiente forma:

P(A/B)= P(AпB) P(B/A)= P(AпB)
P(B) P(A)

Ley de la Multiplicación: puede usarse para encontrar la probabilidad de una intersección de dos eventos. Resolviendo para P(AпB) , obtenemos la ley de la multiplicación

P(AпB)=P(A/B)P(B)
P(AпB)=P(B/A)P(A)

TEOREMA DE BAYES

Proporciona un medio para hacer estos cálculos de probabilidad, el proceso de calcular estas probabilidades conjuntas puede describirse con lo que se llama árbol de probabilidad


Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces…
Si ocurre B podemos calcular la probabilidad (a posteriori) de ocurrencia de Aі



P(B) se puede calcular usando el reorema de la probabilidad total:

P(B)=P(B∩A1) + P(B∩A2 ) + P( B∩A3 ) + ( B∩A4 ) =P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) + …